Okrąg wpisany

Okrąg wpisany w trójkąt. Środek takiego okręgu znajduje się w przecięciu dwusiecznych kątów wewnętrznych trójkąta.

Okrąg wpisany w wielokąt – okrąg, który jest styczny do każdego boku wielokąta. Odcinki łączące środek okręgu wpisanego z punktami styczności na bokach wielokąta są do nich prostopadłe i są promieniami tego okręgu.

Powiązane pojęcia to:

• koło wpisane w wielokąt – koło, które mieści się w nim całe i którego brzeg dotyka wszystkich boków wielokąta;
• wielokąt opisany na okręgu – wielokąt, którego wszystkie boki są styczne do tego okręgu.

Warunki istnienia

Nie w każdy wielokąt można wpisać okrąg. Można tego jednak dokonać m.in. dla:

• każdego trójkąta;
• każdego wielokąta foremnego;
• czworokąta, w którym sumy długości przeciwległych boków są równe;
• każdego wielokąta, w którym dwusieczne wszystkich kątów przecinają się w jednym punkcie.

Pole wielokąta, w który można wpisać okrąg, jest równe iloczynowi połowy jego obwodu i długości promienia tego okręgu.

Zobacz też

• kula wpisana w wielościan
• twierdzenie Brianchona

Linki zewnętrzne

• Dwusieczne kąta, Zintegrowana Platforma Edukacyjna – Ministerstwo Edukacji Narodowej, zpe.gov.pl [dostęp 2024-10-06].
• Henryk Dąbrowski, Dwusieczne kątów trójkąta, Zintegrowana Platforma Edukacyjna – Ministerstwo Edukacji Narodowej, zpe.gov.pl [dostęp 2024-10-06].
• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Incircle, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2023-05-31].
• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Inradius, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2024-05-17].